Question

13．先觀察：1-$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$，1-$\frac{1}{{3}^{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$，1-$\frac{1}{{4}^{2}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$，…
（1）探究規律填空：1-$\frac{1}{{n}^{2}}$=$\frac{n-1}{n}$×$\frac{n+1}{n}$；
（2）計算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）•（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）•（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式變形即可得到結果；
（2）原式利用平方差公式化簡，計算即可得到結果．

解答 解：（1）原式=$\frac{n-1}{n}$×$\frac{n+1}{n}$；
（2）原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）…（1-$\frac{1}{2015}$）（1+$\frac{1}{2015}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×…×$\frac{2014}{2015}$×$\frac{2016}{2015}$
=$\frac{1008}{2015}$，
故答案為：（1）$\frac{n-1}{n}$；$\frac{n+1}{n}$

點評 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．