Question

2．已知等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B′處，DB′，EB′分別交邊AC于點F，G，若∠ADF=60°，則∠EGC的度數為60°．

Answer 1

分析 如圖，由翻折變換的性質得到∠BDE=∠B′DE（設為α），∠BED=∠B′ED（設為β），求出2α=120°，2β=120°，借助三角形外角的性質，即可解決問題．

解答 解：如圖，由題意得：
∠BDE=∠B′DE（設為α），∠BED=∠B′ED（設為β）；
∵∠ADF=60°，
∴2α=180°-60°=120°；
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，α+β=180°-60°=120°；
∴2β=240°-2α=120°；
∴∠EGC=2β-∠C=120°-60°=60°，
故答案為60°．

點評 該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；靈活運用三角形的內角和定理、外角的性質是解題的關鍵．