Question

1．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB₁C₁的位置，點B、O分別落在點B₁、C₁處，點B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點B₁順時針旋轉到△A₁B₁C₂的位置，點C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點C₂順時針旋轉到△A₂B₂C₂的位置，點A₂在x軸上，依次進行下去…．若點A（$\frac{5}{3}$，0），B（0，4），則點B₄的坐標為（20，4），點B₂₀₁₇的坐標為（10086，0）．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理得出AB的長，進而得出三角形的周長，進而求出B₂，B₄的橫坐標，進而得出變化規律，即可得出答案．

解答 解：由題意可得：∵AO=$\frac{5}{3}$，BO=4，
∴AB=$\frac{13}{3}$，
∴OA+AB₁+B₁C₂=$\frac{5}{3}$+$\frac{13}{3}$+4=6+4=10，
∴B₂的橫坐標為：10，B₄的橫坐標為：2×10=20，B₂₀₁₆的橫坐標為：$\frac{2016}{2}$×10=10080，
∵B₂C₂=B₄C₄=OB=4，
∴點B₄的坐標為（20，4），
∴B₂₀₁₇的橫坐標為10080+$\frac{5}{3}$+$\frac{13}{3}$=10086，縱坐標為0，
∴點B₂₀₁₇的坐標為：（10086，0），
故答案為：（20，4）、（10086，0）．

點評 此題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據題意得出B點橫坐標變化規律是解題關鍵．