Question

如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點，NP平分∠MNQ．

（1）求證：NQ⊥PQ；
（2）若⊙O的半徑R=3，NP=，求NQ的長．

Answer 1

解：（1）證明：連接OP，

∵直線PQ與⊙O相切于P點，∴OP⊥PQ。
∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP。
又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ。
∴OP∥NQ。∴NQ⊥PQ。
（2）連接MP，
∵MN是直徑，∴∠MPN=90°。
∴。∴∠MNP=30°。∴∠PNQ=30°。
∴在Rt△PNQ中，NQ=NP•cos30°=

試題分析：（1）連接OP，則OP⊥PQ，然后證明OP∥NQ即可。
（2）連接MP，在Rt△MNP中，利用三角函數求得∠MNP的度數，即可求得∠PNQ的值，然后在Rt△PNQ中利用三角函數即可求解。