Question

21、如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D，求證AC與⊙O相切．

Answer 1

分析：欲證AC與⊙O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD，過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD．

解答：證明：連接OD，過點O作OE⊥AC于E點，
∴∠OEC=90°，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠OEC；（3分）
又∵O是BC的中點，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，（6分）
∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，
∴AC與⊙O相切．（9分）

點評：本題考查了學生對切線的判定的理解及運用．