Question

（2013•六合區一模）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，若在某一平面直角坐標系中，頂點C的坐標為（1，1），B的坐標為（2，0）．則頂點A的坐標是（　　）

A．（0，0）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（0，1）

Answer 1

分析：連接BC，過點C作CD⊥x軸于D，先證明CD=BD，∠DBC=∠DCB=45°，再得出△BOC是等腰直角三角形，且∠OCB=90°，則頂點A的坐標可以是坐標原點O（0，0）；延長OC到點A，使AC=OC，連接AB，
，則△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，然后證明AB=OB=2，∠ABO=90°，得到頂點A的坐標也可以是（2，2）．

解答：解：如圖，連接BC，過點C作CD⊥x軸于D．
∵點C的坐標為（1，1），B的坐標為（2，0），
∴CD=1，BD=OB-OD=2-1=1，
∴CD=BD，∠DBC=∠DCB=45°．
∵OD=CD=DB=1，CD⊥OB，
∴△BOC是等腰直角三角形，且∠OCB=90°，
∴頂點A的坐標可以是坐標原點O（0，0）；
延長OC到點A，使AC=OC，連接AB，則△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．
∵AC=OC，∠OCB=90°，
∴AB=OB=2，
∴∠ABC=∠OBC=45°，
∴∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°，
∴頂點A的坐標也可以是（2，2）．
綜上可知，頂點A的坐標是（0，0）或（2，2）．
故選A．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質，坐標與圖形的性質，要注意分情況討論求解．