Question

比較下面四個算式結果的大小（在橫線上選填＜，=，＞）：
（1）4²+5²___2×4×5
（2）（-1）²+2²____2×（-1）×2
（3）（

3

)2+(

1

3

)2____2×

3

×

1

3

（4）3²+3²____2×3×3；
…
通過觀察歸納，寫出反映這種規律的一般結論：

 

．

Answer 1

分析：通過作差法比較大小，然后總結出規律，并借助數學知識驗證規律是否成立．

解答：解：（1）（4²+5²）-2×4×5=1＞0；故4²+5²＞2×4×5；
（2）（-1）²+2²-2×（-1）×2=1＞0；故）（-1）²+2²＞2×（-1）×2；
（3）同理可得：左式＞右式；
（4）同理可得：左式-右式=0；故左式=右式；
由a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，得a²+b²≥2ab．
結論：a²+b²≥2ab．

點評：比較代數式的大小可使用作差法，即左邊式子-右左邊式子；若差大于0，則左式＞右式；若差小于0，則左式＜右式；若差等于0，則左式=右式．