Question

3．邊長(zhǎng)為3的正六邊形的面積為$\frac{27\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，邊長(zhǎng)為3的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形，計(jì)算出正六邊形的面積即可．

解答 解：如圖，連接OD，OE，
∵∠DOE=360°×$\frac{1}{6}$=60°，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
∴三角形ODE為正三角形，
∴OD=OE=DE=3，
∴S_△ODE=$\frac{1}{2}$OD•OE•sin60°=$\frac{1}{2}$×3×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．
∴正六邊形的面積=6×$\frac{9\sqrt{3}}{4}$=$\frac{27\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{27\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．