Question

12．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，C、D為弧AB的三等分點，M是AB上一動點，CM+DM的最小值是8cm．

Answer 1

分析 作點C關于AB的對稱點C′，連接C′D與AB相交于點M，根據軸對稱確定最短路線問題，點M為CM+DM的最小值時的位置，根據垂徑定理可得$\widehat{AC}$=$\widehat{AC′}$，然后求出C′D為直徑，從而得解．

解答 解：如圖，作點C關于AB的對稱點C′，連接C′D與AB相交于點M，
此時，點M為CM+DM的最小值時的位置，
由垂徑定理，$\widehat{AC}$=$\widehat{AC′}$，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{AC′}$，
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，AB為直徑，
∴C′D為直徑．則CD′=AB=8（cm）．
故答案是：8．

點評 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長度是解題的關鍵．