Question

1．如圖，將一副三角尺的兩個直角頂點O重合在一起，在同一平面內旋轉其中一個三角尺．
（1）如圖1，若∠BOC=70°，則∠AOD=110°．
（2）如圖2，若∠BOC=50°，則∠AOD=130°．
（3）如圖1，請猜想∠BOC與∠AOD的關系，并寫出理由．

Answer 1

分析 （1）∠BOC和∠BOD互余，故∠BOD=20°，故可知∠AOD的度數．
（2）利用∠BOC與∠AOD互補求∠AOD度數．
（3）根據角的互補，疊和部分恰好為∠AOD的補角，故∠BOC和∠AOD的和始終等于180度．

解答 解：（1）∵∠BOC+∠BOD=90，∠BOC=70°，
∴∠BOD=20°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°．
故答案為110°．
（2）∵∠AOB=∠DOC=90°，又∵∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°，
∴∠BOC+∠AOD=180°
∵∠BOD=40°，
∴∠AOD=180-∠BOC=130°．
故答案為130°．
（3）結論：∠BOC+∠AOD=180°．
理由：
∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠BOC+∠AOD=（90°-∠AOC）+（90°+∠AOC）=90°-∠AOC+90°+∠AOC=180°，
∴∠BOC+∠AOD=180°．

點評 本題考查了角的互余和角的互補的概念，以及角的和差定義，正確計算是解決本題關鍵．