Question

11．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O、B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸．若AC=$\frac{17}{4}$米，則水面寬度CD=180米．

Answer 1

分析 根據橋的拱形可近似看成拋物線y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸，AC=$\frac{17}{4}$米，可知點C的縱坐標，然后代入拋物線解析式可以求得點C和點D對應的點的橫坐標，從而可以求得寬度CD的長度．

解答 解：∵橋的拱形可近似看成拋物線y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸，AC=$\frac{17}{4}$米，
∴點C對應的縱坐標為：-$\frac{17}{4}$，
將y=-$\frac{17}{4}$代入y=-$\frac{1}{400}（x-80）^{2}$+16，得
$-\frac{17}{4}=-\frac{1}{400}（x-80）^{2}+16$，
解得x₁=-10，x₂=170，
寬度CD=170-（-10）=180米．
故答案為：180．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意找出所求問題需要的條件．