Question

6．如圖，已知直線AB上有一點O，射線OD平分∠AOE，∠AOC：∠EOC=1：4，且
∠COD=36°．
（1）求∠AOC的度數；
（2）求∠BOE的度數．

Answer 1

分析 （1）根據題意設∠AOC=x，∠EOC=4x，于是得到∠AOE=5x，根據角平分線的定義得到∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{5}{2}$x，列方程即可得到結論；
（2）由∠AOE=5x，根據角的和差即可得到結論．

解答 解：（1）設∠AOC=x，∠EOC=4x，
∴∠AOE=5x，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{5}{2}$x，
∴∠COD=$\frac{5}{2}$x-x=$\frac{3}{2}$x=36°，
∴x=24°，
∴∠AOC=24°；

（2）∵∠AOE=5x，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-5×24°=180°-120°=60°．

點評 本題主要考查角的有關計算，根據圖形能找到角之間的和差關系是解題的關鍵．