Question

7．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，∠B=30°，若BD=4，則BC=（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAC=60°，再根據角平分線的定義可得∠BAD=∠DAC=30°，根據等角對等邊可得BD=AD=4，再根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=$\frac{1}{2}$AD=2，進而可得答案．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠DAC=30°，
∴BD=AD=4，CD=$\frac{1}{2}$AD，
∴CD=2，
∴BC=6，
故選：B．

點評 此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．