Question

6．如圖，直線y=-$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點B逆時針旋轉，點A在x軸上，得到△A′O′B，則點O′的坐標是（　　）

• A． （-2，2$\sqrt{3}$）
• B． （6，2$\sqrt{3}$）
• C． （2，2$\sqrt{3}$）
• D． （-6，2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 過O′作O′C⊥x軸于C，根據一次函數解析式得到A（4，0），B（0，4$\sqrt{3}$），得到OA=4，OB=4$\sqrt{3}$，解直角三角形得到∠BAO=60°，根據旋轉的性質得到A′B=AB，A′O′=AO=4，推出△AA′B是等邊三角形，求出∠O′A′C=60°，解直角三角形即可得到結論．

解答 解：過O′作O′C⊥x軸于C，
在y=-$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$中，
令x=0，得y=4$\sqrt{3}$，令y=0，得x=4，
∴A（4，0），B（0，4$\sqrt{3}$），
∴OA=4，OB=4$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BAO=60°，
∵把△AOB繞點B逆時針旋轉，點A在x軸上，得到△A′O′B，
∴A′B=AB，A′O′=AO=4，
∴△AA′B是等邊三角形，
∴∠BA′O=∠BA′O′=60°，
∴∠O′A′C=60°，
∴A′C=2，O′C=2$\sqrt{3}$，
∴O′（-6，2$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了坐標與圖形變換-旋轉，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，求得∠BAO=60°是解題的關鍵．