Question

17．如圖，小正方形的邊長均為1，則下面4個陰影部分三角形中，能與△EFG相似的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據相似三角形的判定，易得出△ABC的三邊的邊長，故只需分別求出各選項中三角形的邊長，分析兩三角形對應邊是否成比例即可．

解答 解：∵小正方形的邊長為1，
∴在△ABC中，EG=$\sqrt{2}$，FG=2，EF=$\sqrt{1+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
A中，一邊=1，一邊=$\sqrt{5}$，一邊=2$\sqrt{2}$，三邊與△ABC中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似．故A錯誤；
B中，一邊=1，一邊=$\sqrt{2}$，一邊=$\sqrt{{2}^{2}+1}$=$\sqrt{5}$，有$\frac{\sqrt{2}}{1}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$，即三邊與△ABC中的三邊對應成比例，故兩三角形相似．故B正確；
C中，一邊=3，一邊=$\sqrt{2}$，一邊=$\sqrt{1+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，三邊與△ABC中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似．故C錯誤；
D中，一邊=2，一邊=$\sqrt{5}$，一邊=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，三邊與△ABC中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似．故D錯誤．
故選B．

點評 本題考查了相似三角形的判定及勾股定理，識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比．