Question

17．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DE過A點，且CE⊥ED，BD⊥ED．若CE=2，BD=4，求ED的長．

Answer 1

分析 據已知條件及互余關系可證△ABD≌△CAE，則BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE，得出線段DE=BD+CE，即可得出答案．

解答 解：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠E=∠CAB=∠D=90°，
∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD與△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBA=∠EAC}\\{∠D=∠E}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE=4，AD=CE=2，
∴DE=BD+CE=4+2=6．

點評 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；準確找出命題中隱含的等量關系，是證明全等三角形的關鍵．