Question

△ABC中∠B=90°，以B為圓心，AB為半徑的⊙B交斜邊AC于D，E為BC上一點(diǎn)使得DE=CE．
（1）證明：DE為⊙B的切線；
（2）若BC=8、DE=3，求線段AC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連BD，通過角度代換和三角形的內(nèi)角和定理求得∠BDE=90°即可．
（2）先得到BE，在△BDE中通過勾股定理可得到BD，再在△ABC中通過勾股定理求得AC．
解答：（1）證明：連BD，得∠C=∠CDE，
∠A=∠ADB，而∠A+∠C=90°．
所以∠CDE+∠ADB=90°即BD⊥DE．
所以DE為切線．

（2）解：∵CE=DE=3，BC=8，
∴BE=5．
在Rt△BDE中，BD==4，
∴Rt△ABC中AC==．
點(diǎn)評：熟練掌握證明圓的切線方法，一般把證明圓的切線問題轉(zhuǎn)化為證明線段垂直的問題．熟練利用勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算．