Question

（2012•豐潤區一模）如圖，△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，AC=

3

，則AD的長是

2

．

Answer 1

分析：由∠B=30°，可求出∠CAB=60°，由角平分線可求出∠CAD=30°，根據銳角三角函數求AD即可．

解答：解：∵△ABC中∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠CAD=30°，
∵AC=

3

，
∴cos∠CAD=

AC

AD

=

3

2

，
∴AD=2，
故答案為2．

點評：本題主要考查對三角形內角和定理，含30度角的直角三角形，銳角三角函數的定義等知識點的理解和掌握，能求出∠CAD的度數是解此題的關鍵．