Question

6．化簡$（{\frac{2x}{x-1}-\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-2x+1}}}）÷\frac{x}{x+1}$，并說明原代數式的值能否等于-1．

Answer 1

分析 先化簡題目中的式子，然后令化簡后的式子的值等于-1，求得x的值，再檢驗x的值是否使得原分式有意義，即可解答本題．

解答 解：$（{\frac{2x}{x-1}-\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-2x+1}}}）÷\frac{x}{x+1}$
=$[\frac{2x}{x-1}-\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}]÷\frac{x}{x+1}$
=$（\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}）×\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}×\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
當$\frac{x+1}{x-1}=-1$時，解得，x=0，
當x=0時，原分式無意義，
故原代數式的值不能等于-1．

點評 本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法，注意求得的x的值必須使得原分式有意義．