Question

10．如圖，有一塊直角三角形紙片ABC，∠C=90°．兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將該紙片沿直線AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E處，則折痕AD=3$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 先根據勾股定理求得AB的長，再根據折疊的性質求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得CD的長，然后根據勾股定理即可求得AD．

解答 解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°
∴AB=10cm，
∵AE=6cm（折疊的性質），
∴BE=4cm，
設CD=x，
則在Rt△DEB中，
4²+x²=（8-x）²，
∴x=3cm．
∴CD=3cm，
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=3$\sqrt{5}$cm．
故答案為3$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，熟記性質并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．