Question

13．如圖，直線EF經過平行四邊形ABCD的對角線的交點，若AE=3cm，四邊形AEFB的面積為15cm²，則CF=3cm，四邊形EDCF的面積為15cm²．

Answer 1

分析 連接AC，BD，根據ASA定理可得出△AOE≌△COF，故可得出AE=CF．同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，故可得出四邊形EDCF的面積．

解答 解：連接AC，BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE與△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}∠EAO=∠FCO\\ OA=OC\\∠AOE=∠COF\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF=3cm．
同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，
∴S_{四邊形EDCF}=S_{四邊形AEFB}=15cm²．
故答案為：3cm，15cm²．

點評 本題考查的是平行四邊形的性質，熟知平行四邊形的對角線互相平分是解答此題的關鍵．