Question

3．不畫出圖象，回答下列問題．
（1）函數(shù)y=-2（x-3）²+2的圖象可以看成是由函數(shù)y=-2x²的圖象通過怎樣平移得到的？
（2）說出函數(shù)y=-2（x-3）²+2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（3）如果要將函數(shù)y=-2（x-3）²+2的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭疲�得到函�?shù)y=-2（x+1）²-1的圖象．那么應(yīng)該怎樣平移？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．
（2）根據(jù)拋物線解析式直接回答問題．
（3）根據(jù)拋物線頂點的平移變換規(guī)律來推知拋物線的平移變換規(guī)律．

解答 解：（1）拋物線y=-2x²的頂點坐標(biāo)是（0，0），拋物線y=-2（x-3）²+2的頂點坐標(biāo)是（3，2），
∵頂點（0，0）向上平移3個單位，向右平移2個單位得到（3，2），
∴函數(shù)y=-2（x-3）²+2的圖象可以看成是由函數(shù)y=-2x²的圖象向上平移3個單位，向右平移2個單位得到的；

（2）函數(shù)y=-2（x-3）²+2的圖象的開口方向向下，對稱軸是x=3，其頂點坐標(biāo)是（3，2）；

（3）拋物線y=-2（x-3）²+2的頂點坐標(biāo)是（3，2），拋物線y=-2（x+1）²-1的頂點坐標(biāo)是（-1，-1），
∵頂點（3，2）向下平移4個單位，向左平移3個單位得到（-1，-1），
∴函數(shù)y=-2（x+1）²-1的圖象可以看成是由函數(shù)y=-2（x-3）²+2的圖象向下平移4個單位，向左平移3個單位得到的．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．