Question

18．在△ABC中，已知∠ABC=45°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF交AB于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)H，且∠BHC=105°，△BFH是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=75°，由于∠AEB=90°，得到∠ABE=15°，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：△BFH是直角三角形，
理由：在△ABC中，∵∠ABC=45°，∠ACB=60°，
∴∠A=75°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=15°，
∵∠BHC=∠ABE+∠BFH=105°，
∴∠BFH=105°-15°=90°，
∴△BFH是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．