Question

14．某物流公司現有31噸貨物運往某地，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，使每輛車都裝滿貨物恰好一次運完．
已知每種型號車的載重量和租金如表：

車型	A	B
載重量（噸/輛）	3	4
租金（元/輛）	1000	1200

（1）請你幫該物流公司設計租車方案；
（2）請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

Answer 1

分析 （1）先根據題意得出關于a、b的方程，再根據a、b為正整數即可得出結論；
（2）分別求出各方案的租金，再比較大小即可．

解答 解：（1）∵根據題意得，3a+4b=31，
∴a=$\frac{31-4b}{3}$．
∵a、b為正整數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴有3種方案：①A型車9輛，B型車1輛；②A型車5輛，B型車4輛；③A型車1輛，B型車7輛．

（2）方案①需租金：9×1000+1200=10200（元）；
方案②需租金：5×1000+4×1200=9800（元）；
方案③需租金：1×1000+7×1200=9400（元）；
∵10200＞9800＞9400，
∴最省錢的方案是A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為9400元．

點評 本題考查的是二元一次方程的應用，根據題意求出a、b的對應值是解答此題的關鍵．