Question

7．已知二次函數y=x²+bx+9的圖象的頂點在x軸上，對稱軸在y軸的左側，則b的值為6．

Answer 1

分析 把拋物線解析式化為頂點式，可求得其頂點坐標，再結合條件可求得b的值．

解答 解：
∵y=x²+bx+9=（x+$\frac{b}{2}$）²+9-$\frac{{b}^{2}}{4}$，
∴拋物線頂點坐標為（-$\frac{b}{2}$，9-$\frac{{b}^{2}}{4}$），
∵頂點在x軸上，
∴9-$\frac{{b}^{2}}{4}$=0，解得b=6或-6，
∵對稱軸在y軸的左側，
∴-$\frac{b}{2}$＜0，即b＞0，
∴b=6，
故答案為：6．

點評 本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）²+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．