Question

10．比較大小：2$\sqrt{3}$-$\sqrt{11}$＞3$\sqrt{2}$-$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 首先比較兩個無理數的倒數，再比較它們的大小即可．

解答 解：∵$\frac{1}{2\sqrt{3}-\sqrt{11}}$=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{11}$，$\frac{1}{3\sqrt{2}-\sqrt{17}}$=3$\sqrt{2}$$+\sqrt{17}$，
∵2$\sqrt{3}$=$\sqrt{12}$，3$\sqrt{2}$=$\sqrt{18}$，
∴（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{11}$）＜（3$\sqrt{2}$$+\sqrt{17}$），
∴$\frac{1}{2\sqrt{3}-\sqrt{11}}$＜$\frac{1}{3\sqrt{2}-\sqrt{17}}$，
∴2$\sqrt{3}$-$\sqrt{11}$＞3$\sqrt{2}$-$\sqrt{17}$．
故答案為：＞．

點評 此題主要考查了實數的大小的比較，注意兩個無理數的比較方法：統一根據二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數的大小．