Question

在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（　　）

• A、a：b：c=3：4：5
• B、a=9，b=40，c=41
• C、a=11，b=12，c=13
• D、a=b=5，c=5

  2

Answer 1

分析：根據勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一分析即可．

解答：解：A、∵a：b：c=3：4：5，∴設a=3，則b=4，c=5，
∴a²+b²=3²+4²=25，
∵5²=25，
∴a²+b²=c²，
∴此三角形是直角三角形，故本選項正確；
B、∵a=9，b=40，c=41，
∴9²+40²=1681≠41²，=1681，
∴此三角形是直角三角形，故本選項正確；
C、∵a=11，b=12，c=13，
∴11²+12²=265≠13²=169，
∴此三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；
D、∵a=b=5，c=5

2

，
∴5²+5²=50=（5

2

）²，=50，
∴此三角形是直角三角形，故本選項正確．
故選C．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．