Question

23、觀察下列各式：
x²-1=（x-1）（x+1）
x³-1=（x-1）（x²+x+1）
x⁴-1=（x-1）（x³+x²+x+1）
…
（1）根據前面的規律可得xⁿ-1=（x-1）

（x^n-1+x^n-2…+1）

．
（2）請按以上規律分解因式：x²⁰⁰⁸-1=

（x-1）（x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶…+1）

．

Answer 1

分析：根據給出的材料可看出，等號右邊一個因式中x的指數規律是x^n-1，x^n-2，…1，所以xⁿ-1=（x-1）（x^n-1+x^n-2…+1）．

解答：解：（1）xⁿ-1=（x-1）（x^n-1+x^n-2…+1）；

（2）x²⁰⁰⁸-1=（x-1）（x^2008-1+x^2008-2…+1），
=（x-1）（x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶…+1）．

點評：本題主要考查了數學歸納整理的能力，解題的關鍵要分析材料找到題目中規律從而由特殊例子總結出一般規律．