Question

觀察下列各式：
x²-1=（x-1）（x+1）
x³-1=（x-1）（x²+x+1）
x⁴-1=（x-1）（x³+x²+x+1）
…
（1）根據(jù)前面的規(guī)律可得xⁿ-1=（x-1）______．
（2）請按以上規(guī)律分解因式：x²⁰⁰⁸-1=______．

Answer 1

解：（1）xⁿ-1=（x-1）（x^n-1+x^n-2…+1）；

（2）x²⁰⁰⁸-1=（x-1）（x^2008-1+x^2008-2…+1），
=（x-1）（x²⁰⁰⁷+x²⁰⁰⁶…+1）．
分析：根據(jù)給出的材料可看出，等號(hào)右邊一個(gè)因式中x的指數(shù)規(guī)律是x^n-1，x^n-2，…1，所以xⁿ-1=（x-1）（x^n-1+x^n-2…+1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納整理的能力，解題的關(guān)鍵要分析材料找到題目中規(guī)律從而由特殊例子總結(jié)出一般規(guī)律．