Question

14．如圖所示，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．
（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？
（2）如果∠BOC=3∠AOD，∠EOD-∠COD=30°，那么∠BOE是多少度？

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的性質得出∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，進而得出∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOB即可得出答案；
（2）設∠BOE的度數為x，則∠DOE的度數為x，再表示出∠BOC的度數進而列方程求出答案．

解答 解：（1）∵OC是∠AOD的平分線，CE是∠BOD的平分線，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠COD+∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD+$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOD+∠BOD），
即∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×130°=65°；
答：∠COE的度數為65°；

（2）設∠BOE的度數為x，則∠DOE的度數為x；
∵∠EOD-∠COD=30°，
∴∠COD=∠AOC=x-30，
∴∠AOD=2∠AOC=2（x-30），
∵∠BOC=3∠AOD，
列方程得：x+x+x-30=3[2（x-30）]，
解得：x=50，
答：∠BOE的度數為50°．

點評 此題主要考查了角平分線的性質，根據題意正確表示出∠BOC的度數是解題關鍵．