Question

2．平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，3），把OA繞點O逆時針旋轉90°，那么A點旋轉后所到點的橫坐標是-3．

Answer 1

分析 如圖，作AB⊥y軸于點B，如圖，易得AB=2，OB=3，則把Rt△OAB繞點O逆時針旋轉90°得到Rt△OA′B′，根據旋轉的性質得∠BOB′=90°，∠ABO=∠A′B′O=90°，OB′=OB=3，即點B′落在x軸的負半軸上，于是得到A點旋轉后所到點的橫坐標為-3．

解答 解：如圖，作AB⊥y軸于點B，如圖，
∵點A的坐標為（2，3），
∴AB=2，OB=3，
把△OAB繞點O逆時針旋轉90°得到△OA′B′，
∴∠BOB′=90°，∠ABO=∠A′B′O=90°，OB′=OB=3，
∴A點旋轉后所到點的橫坐標為-3．
故答案為-3．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是把線段的旋轉轉化為直角三角形的旋轉．