Question

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O為AB的中點，AE＝AO，BF＝BO，OE＝2，OF＝3，則AB的長為（　　）

A.B.5C.8D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長FO至H，使OH=OF，連接AH，EH，利用全等三角形的判定和性質可證得BF=AH=AE=AO=OB，再利用勾股定理解答即可．

解：延長FO至H，使OH=OF，連接AH，EH，

∵AO=OB，OH=OF，∠AOH=∠BOF，

在△AOH與△BOF中，

，

∴△AOH≌△BOF（SAS），

∴BF=AH=AE=AO=OB，

∴∠2=∠B，

∴∠1+∠B=∠1+∠2=90，

∠3=∠AHO= ，

∠4=∠AEO= ，

∴∠3+∠4=

=180-=135，

過E作EG⊥FH，在Rt△EOG中，∠EOG=45，EO=2，

∴OG=EG=2，

∴HG=3+2=5，

∴，

在Rt△EAH中，，

∴，

∴，

故選：A．