【題目】在平面直角坐標系中，四邊形
是矩形，點
，點
，點
．以
點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形
，點
的對應點分別為
，記旋轉角為
．
(1)如圖①，當
時，求點
的坐標；
(2)如圖②，當點
落在
的延長線上時，求點的坐標；
(3)當點落在線段
上時，求點的坐標（直接寫出結果即可）．
【答案】（1）點
的坐標為
；（2）點的坐標為
；（3）點
的坐標為
．
【解析】
(1) 過點作
軸于
根據已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長，即可確定點D的坐標.
(2) 過點作軸于
于
可得出
，根據勾股定理得出AE的長為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長，得出答案
(3) 連接
，作
軸于G，由旋轉性質得到
，從而可證
，繼而可得出結論.
解：(1)過點作軸于，如圖①所示：
點
，點
．
，
以點
為中心，順時針旋轉矩形
，得到矩形
，
，
在
中，
，
，
點的坐標為；
(2)過點作軸于于，如圖②所示：
則，
，
，
，
，
，
，
點的坐標為
；
(3)連接，作軸于G，如圖③所示：
由旋轉的性質得：，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
點的坐標為
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，E為AB的中點．
（1）將線段AB繞點O逆時針旋轉一定角度，使點A與點B重合，點B與點C重合，用無刻度直尺作出點O的位置，保留作圖痕跡；
（2）將△ABD繞點D逆時針旋轉某個角度，得到△CFD，使DA與DC重合，用無刻度直尺作出△CFD，保留作圖痕跡．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，點
在直線
上，
與直線相交所得的銳角為60°.點
在直線上，
，
直線，垂足為點且
，以
為直徑，在的左側作半圓
，點
是半圓上任一點.
發現：
的最小值為_________，的最大值為__________，
與直線的位置關系_________.
思考：矩形保持不動，半圓沿直線向左平移，當點
落在邊上時，求半圓與矩形重合部分的周長和面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說法：
①如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形
其中正確的有（ ）
A.3個；B.2個；C.1個；D.0個．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】合與實踐﹣﹣探究圖形中角之間的等量關系及相關問題．
問題情境：
正方形ABCD中，點P是射線DB上的一個動點，過點C作CE⊥AP于點E，點Q與點P關于點E對稱，連接CQ，設∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如圖1，為探究α與β的關系，勤思小組的同學畫出了0°＜α＜45°時的情形，射線AP與邊CD交于點F．他們得出此時α與β的關系是β＝2α．借助這一結論可得當點Q恰好落在線段BC的延長線上(如圖2)時，α＝ °，β＝ °；
深入探究：
(2)敏學小組的同學畫出45°＜α＜90°時的圖形如圖3，射線AP與邊BC交于點G．請猜想此時α與β之間的等量關系，并證明結論；
拓展延伸：
(3)請你借助圖4進一步探究：①當90°＜α＜135°時，α與β之間的等量關系為 ；
②已知正方形邊長為2，在點P運動過程中，當α＝β時，PQ的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O.
（2）以O為圓心，OC為半徑作圓.
綜合運用：在你所作的圖中，
（1）AB與⊙O的位置關系是_____ .（直接寫出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了樹立文明鄉風,推進社會主義新農村建設,某村決定組建村民文體團隊,現圍繞“你最喜歡的文體活動項目(每人僅限一項)”,在全村范圍內隨機抽取部村民進行問卷調查,并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請你根據統計圖解答下列問題:
(1)請將條形統計圖補充完整;
(2)求扇形統計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數;
(3)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節慶典活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結論：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④當y＜0時，x＜﹣1或x＞2．其中正確的有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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