Question

6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在AC上，且∠DBC=30°，求$\frac{AD}{AB}$的值．

Answer 1

分析 由三角函數的定義知BC=$\sqrt{3}$CD，則BC=（$\sqrt{3}$-1）CD，由AC=BC，可求得結論．

解答 解：設CD=x，
∵∠C=90°，∠DBC=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$x，
∵AC=BC，
∴AC=$\sqrt{3}$x，
AB=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{6}$x
∴AD=（$\sqrt{3}$-1）x，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）x}{\sqrt{6}x}$=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$．

點評 本題主要考查了三角函數的定義，等腰直角三角形的性質，靈活掌握三角函數的定義是解決問題的關鍵．