Question

已知一次函數圖象經過（1，

1

3

）和（-3，3）兩點，求這個一次函數的解析式并畫出它的圖象．試判斷點P（-1，1）是否在這個一次函數的圖象上？

Answer 1

分析：首先設直線的解析式為y=kx+b，再把（1，

1

3

）和（-3，3）兩點代入代入可得關于k、b的二元一次方程組，再解方程組，可得到k、b的值．進而得到解析式．判斷點是否在函數圖象上，只需把點（-1，1）代入函數解析式，左右相等就在函數圖象上，否則就不在．

解答：解：設直線的解析式為y=kx+b，則

1 3 =k+b 3=-3k+b

，
解得

k=- 2 3 b=1

，
∴y=-

2

3

x+1．
如圖，
過（0，1）和（3，-1）點畫直線；
∵當x=-1時，y=

5

3

≠1，
∴點P不在一次函數圖象上．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：
（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．