Question

一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、x₃的方差是2，則另一組數(shù)據(jù)2x₁-1、2x₂-1、2x₃-1的方差是

8

．

Answer 1

分析：先設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)為

.

x

，由方差S²=2，則另一組新數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均數(shù)為2

.

x

-1，方差為S′²，代入公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)為

.

x

，則另一組新數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均數(shù)為2

.

x

-1，
∵S²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]
=2，
∴方差為S′²=

1

3

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+（2x₃-1-2

.

x

+1）²]
=

1

3

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+4（x₃-

.

x

）²]
=4×2
=8．
故答案為8．

點(diǎn)評：本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．