Question

一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為S²，那么數(shù)據(jù)kx₁-5，kx₂-5，…，kx_n-5的方差為

k²S²

．標(biāo)準(zhǔn)差為

ks

．

Answer 1

分析：先根據(jù)x₁、x₂、…、x_n的方差是S²，求出數(shù)據(jù)kx₁，kx₂，kx₃…的方差，從而得出數(shù)據(jù)kx₁-5，kx₂-5，…，kx_n-5的方差，最后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得出的答案．

解答：解：∵x₁、x₂、…、x_n的方差是S²，
∴數(shù)據(jù)kx₁，kx₂，kx₃…的方差是k²S²，；
∴數(shù)據(jù)kx₁-5，kx₂-5，…，kx_n-5的方差為k²S²；
∴標(biāo)準(zhǔn)差為ks．
故答案為：k²S²；ks．

點(diǎn)評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握方差的變化規(guī)律．