Question

設一組數據x₁，x₂…x_n的方差為S²，將每個數據都乘以2，則新數據的方差為

 

；

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數據都乘以2，所以波動改變，方差變為原來的4倍．

解答：解：由題意知，原來的平均數為

.

x

，每個數據都乘以2，則平均數變為2

.

x

，
原來的方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
現在的方差S₂²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4S²．
故填4S²．

點評：本題說明了當數據都乘以一個數a時，方差變為原來的a²倍．