Question

設一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是m，求下列各組數據的平均數：
（1）x₁+3，x₂+3，…，x_n+3；答：

 

；
（2）2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3．答：

 

．

Answer 1

分析：首先根據求平均數的公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，得出x₁+x₂+…+x_n，再利用此公式求出（1）x₁+3，x₂+3，…，x_n+3以及（2）2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的平均數．

解答：解：設一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是m，
有

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

=m，
則x₁+x₂+…+x_n=mn．

（1）∵x₁+x₂+…+x_n=mn，
∴x₁+3+x₂+3+…+x_n+3=mn+3n，
∴x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的平均數是

mn+3n

n

=m+3；

（2）∵x₁+x₂+…+x_n=mn，
∴2x₁-3+2x₂-3+…+2x_n-3=2mn-3n，
∴2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的平均數是

2mn-3n

n

=2m-3．

點評：本題考查的是樣本平均數的求法及運用，即平均數公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

．