Question

2．已知矩形紙片ABCD中，AB＜BC，AB=4．將它沿GH折疊，如圖，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．當(dāng)折疊后紙片重疊部分（即圖中陰影部分）的面積占矩形紙片面積的$\frac{5}{16}$時(shí)，則BC的長(zhǎng)為8．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得出A′G=AG，A′D=AB=4，∠A′=∠A=90°，設(shè)AD=BC=x，DG=y，則A′G=AG=x-y，由面積關(guān)系和勾股定理得出方程組，解方程組即可．

解答 解：由折疊的性質(zhì)得：A′G=AG，A′D=AB=4，∠A′=∠A=90°，
設(shè)AD=BC=x，DG=y，則A′G=AG=x-y，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{16}x×4x=\frac{1}{2}×4y}\\{{4}^{2}+（x-y）^{2}={y}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即BC的長(zhǎng)為8；
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積關(guān)系；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)面積關(guān)系和勾股定理得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．