Question

7．通過計算可以得到下列式子：1⁵=1，2⁵=32，3⁵=243，4⁵=1024，5⁵=3125，19⁵=2076099，…，那么：58¹¹的個位上的數(shù)字是2．

Answer 1

分析 由58¹的尾數(shù)為1×8=8，58²的尾數(shù)為8×8=64的尾數(shù)4，58³的尾數(shù)為4×8=32的尾數(shù)2，58⁴的尾數(shù)為2×8=16的尾數(shù)6，58⁵的尾數(shù)為6×8=48的尾數(shù)8，可得出58ⁿ的尾數(shù)以8，4，2，6四個數(shù)為周期循環(huán)，比較11與4的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：58¹的尾數(shù)為1×8=8，58²的尾數(shù)為8×8=64的尾數(shù)4，58³的尾數(shù)為4×8=32的尾數(shù)2，58⁴的尾數(shù)為2×8=16的尾數(shù)6，58⁵的尾數(shù)為6×8=48的尾數(shù)8，
由此發(fā)現(xiàn)58ⁿ的尾數(shù)以8，4，2，6四個數(shù)為周期循環(huán)．
∵11÷4=8…3，
∴58¹¹的個位上的數(shù)字是2．
故答案為：2．

點評 本題考查了冪函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是尋找到58ⁿ的尾數(shù)以8，4，2，6四個數(shù)為周期循環(huán)．