Question

19．已知二次三項式x²-4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式以及m的值時，可以設另一個因式為x+n，則x²-4x+m=（x+3）（x+n）．
即x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n．
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$解得，n=-7，m=-21，
∴另一個因式為x-7，m的值為-21．
類似地，二次三項式2x²+3x-k有一個因式是2x-5，則它的另一個因式以及k的值為（　　）

• A． x-1，5
• B． x+4，20
• C． x$+\frac{3}{2}$，$\frac{15}{2}$
• D． x+4，-4

Answer 1

分析 所求的式子2x²+3x-k的二次項系數是2，因式是（2x-5）的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數一定是1，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．

解答 解：設另一個因式為（x+a），得
2x²+3x-k=（2x-5）（x+a）
則2x²+3x-k=2x²+（2a-5）x-5a，
$\left\{\begin{array}{l}{2a-5=3}\\{-5a=-k}\end{array}\right.$，
解得：a=4，k=20．
故另一個因式為（x+4），k的值為20．
故選：B．

點評 此題考查因式分解的實際運用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數法求解是解本題的關鍵．