Question

11．如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為-50，B點對應(yīng)的數(shù)為70
（1）請直接寫出AB中點M對應(yīng)的數(shù)；
（2）現(xiàn)有一只螞蟻P從B點出發(fā)，以5個單位/秒的速度沿數(shù)軸向左運動；同時另一只螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，請解決以下問題：
①設(shè)兩點螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，請求處C點對應(yīng)的數(shù)是多少？
②過多少秒QP之間的距離恰好是AQ之間的距離的一半？

Answer 1

分析 （1）首先計算出AB長度，再根據(jù)中點平分線段可得點M表示的數(shù)；
（2）①設(shè)兩點螞蟻t秒后相遇，由題意得：P、Q的路程和=120，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，然后可計算出運動時間，再根據(jù)時間計算出P的運動路程，進而可得C點對應(yīng)的數(shù)；
②此題要分兩種情況進行計算：①P、Q相遇前；②P、Q相遇后，分別畫出簡圖，再根據(jù)線段之間的關(guān)系列出方程．

解答 解：（1）如圖1，AB=50+70=120，
∵M是AB中點，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=60，
∵B點對應(yīng)的數(shù)為70，
∴點M表示的數(shù)是10；

（2）①如圖2，設(shè)兩點螞蟻t秒后相遇，由題意得：
5t+3t=120，
解得：t=15，
∵一只螞蟻P從B點出發(fā)，以5個單位/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，
∴BP=15×5=75，
∴C點表示的數(shù)為：70-75=-5；

②P、Q相遇前，設(shè)過x秒QP之間的距離恰好是AQ之間的距離的一半，由題意得：
120-3x-5x=$\frac{1}{2}$×3x，
解得：x=$\frac{240}{19}$；
P、Q相遇后，設(shè)過y秒QP之間的距離恰好是AQ之間的距離的一半，由題意得：
3y+5y-120=$\frac{1}{2}$×3y，
解得：y=$\frac{240}{13}$，
答：過$\frac{240}{19}$或$\frac{240}{13}$秒QP之間的距離恰好是AQ之間的距離的一半．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合，找出等量關(guān)系列出方程．