Question

6．已知：如圖，點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且BF=CE．求證：∠B=∠C．

Answer 1

分析 由中點的定義得出BD=CD，由HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出對應角相等即可．

解答 證明：∵點D是△ABC的邊BC的中點，
∴BD=CD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、線段中點的定義；由HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE是解決問題的關鍵．