Question

14．已知：如圖，∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分∠BOC．請依題意補全圖形，并求∠AOD的度數．

Answer 1

分析 利用角的和差關系計算．根據題意可得此題要分兩種情況，一種是OC在∠AOB內部，另一種是OC∠AOB外部．

解答 解：分兩種情況進行討論：
①如圖1，射線OC在∠AOB的內部．
∵∠BOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=70°-30°=40°．
又∵0D平分∠BOC，
∴∠COD=20°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=50°；
②如圖2，射線OC在∠AOB的外部．
∵∠BOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=70°+30°=100°．
又∵0D平分∠BOC，
∴∠COD=50°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=20°．
綜上所述，∠AOD=50°或20°．

點評 本題考查了角的計算，角平分線的定義．要根據射線OC的位置不同，分類討論，分別求出∠AOD的度數．