Question

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O作一直線交AB、AC于E、F，且BE=EO.設(shè)△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大12cm，O到AB的距離為4cm，求△OBC的面積.

 

 

Answer 1

24．

【解析】

試題分析：由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．

試題解析：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，

∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，

又∵△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大12cm，∴可得BC=12cm，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得O到BC的距離為4cm，

∴S△OBC=×12×4=24cm2．

考點(diǎn)：1．三角形的面積；2．三角形三邊關(guān)系．