Question

（本題滿分10分） 配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因為，所以，即：有最小值1，此時；同樣，因為，所以，即有最大值6，此時 ．

（1）當= 時，代數式有最 （填寫大或小）值為 ．

（2）當= 時，代數式有最 （填寫大或小）值為 ．

（3）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？

 

 

Answer 1

（1）1，小，3；（2）2，大，7；（3）4，32．

【解析】

試題分析：（1）由完全平方式的最小值為0，得到x=1時，代數式的最大值為3；

（2）將代數式前兩項提取﹣1，配方為完全平方式，根據完全平方式的最小值為0，即可得到代數式的最大值及此時x的值；

（3）設垂直于墻的一邊長為m，根據總長度為16m，表示出平行于墻的一邊為（）m，表示出花園的面積，整理后配方，利用完全平方式的最小值為0，即可得到面積的最大值及此時x的值．

試題解析：（1）∵，∴當時，的最小值為0，

則當時，代數式的最小值為3；

（2）代數式，則當時，代數式的最大值為7；

（3）設垂直于墻的一邊為m，則平行于墻的一邊為（）m，

∴花園的面積為，

則當邊長為4米時，花園面積最大為32m2．

考點：配方法的應用．