Question

（本題滿分9分）某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價（元/臺）與采購數(shù)量（臺）滿足（，為整數(shù)）；冰箱的采購單價（元/臺）與采購數(shù)量（臺）滿足（，為整數(shù)）．

（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？

（2）該商家分別以1760元／臺和1700元／臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．

 

Answer 1

（1）5；（2）15，10650．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20﹣x）臺，然后根據(jù)數(shù)量和單價列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺數(shù)是正整數(shù)確定進貨方案；

（2）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤等于空調(diào)和冰箱的利潤之和整理得到W與x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可．

試題解析：（1）設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20﹣x）臺，

由題意得，，

解不等式①得，，

解不等式②得，，

所以，不等式組的解集是，

∵x為正整數(shù)，

∴x可取的值為11、12、13、14、15，

所以，該商家共有5種進貨方案；

（2）設(shè)總利潤為W元，空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，

，

則W==

=，

當時，W隨x的增大而增大，

∵，

∴當x=15時，W最大值=（元），

答：采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元．

考點：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元一次不等式組的應(yīng)用．