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(8分)如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC與BD交于O,AC=BD.求證: (1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形.

 

 

詳見解析

【解析】

試題分析:(1)∵AC ⊥BC ,BD ⊥AD

∴ ∠D= ∠C=90°

在Rt△ACB和Rt △BDA中,AB= BA,AC=BD ,

∴△ACB≌△BDA(HL)

∴BC=AD;

(2)由△ACB≌ △BDA 得∠C AB=∠D BA

∴△OAB是等腰三角形。

考點:直角三角形全等及其性質

 

練習冊系列答案
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如圖,點P是∠AOB外的一點,點M,N分別是∠AOB兩邊上的點,點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上,點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上.若∠PMO=33°,∠PNO=70°則∠QPN的度數為_______.

 

 

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“如果二次函數的圖象與軸有兩個公共點,那么一元二次方程有兩個不相等的實數根,”請根據你對這句話的理解,解決下面問題:若)是關于的方程的兩根,且,則的大小關系是( )

A. B.

C. D.

 

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(本題滿分9分)某商家計劃從廠家采購空調和冰箱兩種產品共20臺,空調的采購單價(元/臺)與采購數量(臺)滿足為整數);冰箱的采購單價(元/臺)與采購數量(臺)滿足為整數).

(1)經商家與廠家協商,采購空調的數量不少于冰箱數量的,且空調采購單價不低于1200元,問該商家共有幾種進貨方案?

(2)該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調和冰箱,且全部售完.在(1)的條件下,問采購空調多少臺時總利潤最大?并求最大利潤.

 

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(本題滿分7分)如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點.

(1)求證:AC2=AB·AD;

(2)求證:CE∥AD;

(3)若AD=4, AB=6,求的值.

 

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如圖,若△ABC≌△ADE,且∠B=60°,∠C=30°則∠DAE= .

 

 

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如圖,ΔABC≌ΔADE,AB=AD,AC=AE,∠B=28º,∠E=95º,∠EAB=20º,則∠BAD為 ( )

A.75º B. 57º C. 55º D. 77º

 

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如圖,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連結BD并延長交EG于點T,交FG于點P,則GT=( )

A. B. C.2 D.1

 

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如圖,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,那么可以添加條件 .

 

 

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