Question

17．如圖，∠C=∠D=90°，AD=BC，AC與BD相交于O，則下列結論中不正確的是（　�。�

• A． ∠CAB與∠DBA互余
• B． ∠DAB=∠CBA
• C． AC=BD
• D． △DAO≌△CBO

Answer 1

分析 通過Rt△ABC≌Rt△ABD，根據全等三角形的性質得到∠DAB=∠CBA，AC=BD，∠CAB=∠DBA，根據已知條件證得△DAO≌△CBO，于是得到結論．

解答 解：∵∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC與Rt△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD，
∴∠DAB=∠CBA，AC=BD，∠CAB=∠DBA，
在△ADO與△BCO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠C}\\{∠AOD=∠BOC}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△DAO≌△CBO，
故B，C，D正確，
故選A．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．